16．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+5|，
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；
（Ⅱ）若f（x）≥8恒成立，求a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|⇒|x-1|≥|x+5|，等價(jià)于（x-1）與（x+5）的和與差同號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式得答案；
（Ⅱ）利用絕對(duì)值的不等式放縮，把f（x）≥8恒成立轉(zhuǎn)化為|a+5|≥8，求解絕對(duì)值的不等式得答案．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥2|x+5|⇒|x-1|≥|x+5|
?（2x+4）（x-1-x-5）≥0，解得：x≤-2，
∴原不等式解集為{x|x≤-2}；
（Ⅱ）f（x）=|x-a|+|x+5|≥|x-a-（x+5）|=|a+5|，
若f（x）≥8恒成立，
只需：|a+5|≥8，解得：a≥3或a≤-13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜3}\\{{2}^{x}，x≥3}\end{array}\right.$，則f[f（2）]=（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)存在減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）分別是f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）g′（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致．設(shè)a＞0，若f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)性一致，則b的取值范圍為[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得的極值-3
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意x＞0，不等式f（x）+2m2-m≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x+m．
（1）對(duì)于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)m=2時(shí)，若函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$+$\frac{9}{2}$x-6+2blnx（b≠0）在[1，2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列各圖是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中可能正確的序號(hào)是（　　）
A．??①②B．??③④C．??①③D．??①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程；
（2）若f（x）在（0，e]是單調(diào)遞增函數(shù)，試求a的取值范圍．

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