1．已知兩圓${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x+10y-24=0$，${C_2}：{x^2}+{y^2}+2x+2y-8=0$．
（1）求公共弦所在直線的方程；
（2）求公共弦的長．

分析 （1）兩圓方程相減，可得公共弦所在直線的方程；
（2）求出圓心到公共弦所在直線的距離，利用勾股定理求公共弦的長．

解答 解：（1）兩圓方程相減，可得公共弦所在直線的方程x-2y+4=0；
（2）圓${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x+10y-24=0$的圓心坐標(biāo)為（1，-5），半徑為5$\sqrt{2}$，
圓心到公共弦所在直線的距離d=$\frac{|1+10+4|}{\sqrt{1+4}}$=3$\sqrt{5}$，
∴公共弦的長=2$\sqrt{50-45}$=2$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，菱形ABCD的中心為O，四邊形ODEF為矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2．
（I）若G為DC的中點(diǎn)，求證：EG∥平面BCF；
（II）若$\overrightarrow{DH}$=2$\overrightarrow{HC}$，求二面角D-EH-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．斜率為-3，在x軸上截距為2的直線的一般式方程是3x+y-6=0．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-a（x+1）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）若f'（0）=0，求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+$\frac{a}{e^x}$，且A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2））（x1＜x2）是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對任意的a≤-1，恒有g(shù)（x2）-g（x1）＞m（x2-x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：1n+3n+…+（2n-1）n＜$\frac{{\sqrt{e}}}{e-1}{（2n）^n}（n∈{N^*}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．己知函數(shù)$f（x）=xlnx-\frac{a}{2}{x^2}$（a∈R），
（Ⅰ） 若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y+b=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{2x}-（t-1）}{{a}^{x}}$ （a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求t的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），是否存在正數(shù)m（m≠1），使函數(shù)g（x）=logm[a2x+a-2x-mf（x）]在[1，log23]上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$，若對任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2-2tm+2恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[$\frac{5}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i，則|z|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓${C_1}：{（x-1）^2}+{y^2}=25$，圓${C_2}：{（x+1）^2}+{y^2}=1$，動圓C3與圓C1內(nèi)切并與圓C2外切．�。�1）設(shè)動圓C3的圓心軌跡為曲線C，求C的方程；
（2）若過點(diǎn)A（0，-3）的直線l與C交于兩點(diǎn)D，E，求△ODE的最大面積．

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