已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：運用雙曲線的定義和等腰三角形的定義，由離心率公式，計算即可得到，注意離心率的范圍．
解答： 解：P為雙曲線右支上的一點，
則由雙曲線的定義可得，|PF1|-|PF2|=2a，
由|PF1|=2|PF2|，則|PF1|=4a，|PF2|=2a，
由△PF1F2為等腰三角形，則|PF1|=|F1F2|
或|F1F2|=|PF2|，
即有4a=2c或2c=2a，
即有e=
c
a
=2（1舍去）．
故答案為：2．
點評：本題考查雙曲線的定義和性質，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
x2
，g（x）=x
B、f（x）=x，g（x）=
x2
x
C、f（x）=
x2-4
，g（x）=
x-2
•
x+2
D、f（x）=x，g（x）=
3x3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA=
1
2
，cosB=
3
10
10
．則tanC的值=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則表上數(shù)字標簽：原點處標0，點（1，0）處標1，點（1，-1）處標2，點（0，-1）處標3，點（-1，-1）處標4，點（-1，0）標5，點（-1，1）處標6，點（0，1）處標7，以此類推，則標簽20132的格點的坐標為（　�。�
A、（1007，1006）
B、（1006.1005）
C、（2013，2012）
D、（2012，2011）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且滿足f（1）=2008和f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），則f（2008）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為1cm，圓心角為150°的弧長為（　　）
A、
5
3
cm
B、
5π
3
cm
C、
5
6
cm
D、
5π
6
cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC中，∠A=30°，D為邊BC上一點，
AB
2=
AD
2+
BD
•
DC
，求∠B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率是
 
．

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