已知α，β∈(0，
π2
)，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的兩根．
（1）求α+β的值；  
（2）求cos（α-β）的值．
分析：（1）由韋達定理可得 tanα+tanβ 和tanαtanβ，利用兩角和的正切公式求出tan（α+β）的值，由α+β 的范圍求出α+β
的值．
（2）由tanαtanβ=6，cos(α+β)=-
2
2
，解得cosαcosβ和 sinαsinβ 的值，即可求得cos（α-β）的值．
解答：解：（1）由韋達定理可得  tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 tan(α+β) =
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=   -1，
根據(jù) α，β∈(0，
π
2
)，∴0＜α+β＜π，故α+β=
3π
4
．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由cos(α+β)=-
2
2
，可得 cosαcosβ-sinαsinβ=-
2
2
②，
聯(lián)立①②解得 sinαsinβ=
3
2
5
，cosαcosβ=
2
10
，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
7
2
10
．
點評：本題考查兩角和的正切公式，兩角和差的余弦公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出α+β=
3π
4
，是解題的關鍵．
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(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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1
a
，n=a+
1
b
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（2）當a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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