(本小題滿分14分)
已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點，且過點
(1)求橢圓G的方程
(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點，請問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由
解：(1)雙曲線的焦點坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點坐標(biāo)為…………1分
設(shè)橢圓的長軸長為，則，即，
又，所以  ∴橢圓G的方程………………5分
(2)如圖,設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為,與直線的切點為C，則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.
即
當(dāng)最大時,也最大, 內(nèi)切圓的面積也最大, ………………7分
設(shè)、(),則,
由,得,………………9分
解得,,
∴,令,則,且,
有,令,則,……………11分
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,有,,
即當(dāng),時,有最大值,得,這時所求內(nèi)切圓的面積為,……………12分
∴存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為. ………………13分
略
練習(xí)冊系列答案
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求過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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點P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點P斜率為的光線，
經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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設(shè)橢圓上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　　）
A．x2+y2=a2B．x2+y2=b2
C．x2+y2=c2D．x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點及橢圓,過點的動直線與橢圓相交于兩點．
（1）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；
（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓中心的直線與橢圓交于A、B兩點,右焦點為F2,則△ABF2
 
的最大面積是（   ）                                                                                                   
A．                         B．                         C．                  D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為  (     )
  
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：，以拋物線的焦點為橢圓的一個焦點，且短軸一個端點與兩個焦點可組成一個等邊三角形，則橢圓C的離心率為                                 
A．       B．       C．        D．

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