（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，
（1）討論時，的單調(diào)性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數(shù)，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
(1) 增區(qū)間，減區(qū)間（2）證明：，（3）存在

試題分析：（1）令得，令得增區(qū)間，減區(qū)間
（2）由（1）可知，，定義域
令得，令得，所以的最大值為成立
（3），當時恒成立，無最小值；當時，令得，令得

點評：本題借助函數(shù)的導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間進而計算其最值
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常數(shù)，＝2．71828）使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ） 證明對一切都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)為實常數(shù)）．
（I）當時，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)為  　　　　　 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)…,求….

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
若函數(shù)在時取得極值，且當時，恒成立.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得，兩邊對求導數(shù)，得,于是，運用此方法可以求得函數(shù)在處的切線方程是­________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).().
（1）當時，求函數(shù)的極值；
（2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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