(滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常數(shù)，＝2．71828）使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ） 證明對一切都有成立．
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）。
（Ⅲ）　見解析。

試題分析：（Ⅰ）

…………4分
（Ⅱ）由題意知

，
而，故．．　　　　　　　　　　…………8分
（Ⅲ）　等價證明
由（Ⅰ）知


．。．．．          …………12分
點評：利用導數(shù)研究函數(shù)單調性、確定函數(shù)最值、證明不等式，是導數(shù)的基本應用。這類題解法思路明確，需要細心細致地計算。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一邊長為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．

（Ⅰ）請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担箨幱安糠值倪吘壘�的方程;
（Ⅱ）如何畫出切割路徑，使得剩余部分即直角梯形的面積最大？
并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的的單調遞增區(qū)間是 (    )
A．B．
C．D．和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知函數(shù)，是的導函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）解關于的不等式：；
（Ⅱ）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，，且，則與夾角的取值范圍是　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，
（1）討論時，的單調性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實數(shù)，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值點；
（2）若，方程有三個不同的根，求的取值范圍。

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