Question

9．已知cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，其中α為第三象限角，則cos（105°-α）+sin（α-105°）+sin（α-15°）=$\frac{2\sqrt{2}-2}{3}$．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin（75°+α），再由整體思想和誘導(dǎo)公式可得．

解答 解：∵cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，其中α為第三象限角，
∴sin（75°+α）=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos（105°-α）+sin（α-105°）+sin（α-15°）
=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]+sin[（75°+α）-90°]
=-cos（75°+α）-sin（75°+α）-cos（75°+α）
=$\frac{2\sqrt{2}-2}{3}$
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}-2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．