18．已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax-5＞0}，
（1）若a=1，求A∩（∁UB）．
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

分析 （1）求出B，∁UB，即可求A∩（∁UB）．
（2）若A⊆B，分類討論，即可求a的取值范圍．

解答 解：（1）當a=1時，B={x|x＞2.5}，
∁UB={x|x≤2.5}，A∩（∁UB）={x|1≤x≤2.5}． （4分）
（2）當a≤0時，條件不成立；（5分）
當a＞0時，B={x|x＞$\frac{5}{2a}$}．
∵A⊆B，∴$\frac{5}{2a}$＜1，∴a＞2.5．（8分）

點評 本題考查集合的關系，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知f（x）=2x-4x
（1）若x∈[-2，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1]的單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，其中α為第三象限角，則cos（105°-α）+sin（α-105°）+sin（α-15°）=$\frac{2\sqrt{2}-2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=${（\frac{4}{3}）}^{-{x}^{2}+2x-3}$的單調(diào)增區(qū)間（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設集合M={x|5-|2x-3|∈N*}，則M的所有真子集的個數(shù)是15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知tanα=2，則$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列四個函數(shù)中，函數(shù)值的最小值為2的是（　　）
A．y=x+$\frac{1}{x}$B．y=sinx+$\frac{1}{sinx}（{0＜x＜\frac{π}{2}}）$
C．y=3x+3-xD．y=lgx+$\frac{1}{lgx}（{1＜x＜10}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{p}{x-1}$（p為常數(shù)，且p＞0），若f（x）在（1，+∞）上的最小值為4，則實數(shù)p的值為（　　）
A．2B．$\frac{9}{4}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在對數(shù)式b=log（a-2）（5-a）中，實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（3，4）B．（2，5）C．（2，3）∪（3，5）D．（-∞，2）∪（5，+∞）

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