Question

直線y-ax-1=0與雙曲線3x²-y²=1相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a為何值時(shí)，A、B在雙曲線的同一支上？當(dāng)a為何值時(shí)，A、B分別在雙曲線的兩支上？

Answer 1

【答案】分析：在方程組中消去y得，（3-a²）x²-2ax-2=0．當(dāng)a≠±時(shí)，△=（-2a）²+8（3-a²）=24-4a²，由△＞0得，且a≠±時(shí)，方程組有兩組有兩解，此時(shí)直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)．由此能夠?qū)С霎?dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上．
解答：解：在方程組中消去y得，（3-a²）x²-2ax-2=0；
①當(dāng)a≠±時(shí)，△=（-2a）²+8（3-a²）=24-4a²，
由△＞0得，且a≠±時(shí)，方程組有兩組有兩解，
此時(shí)直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，若要A、B在雙曲線同一支上，則方程①的兩根同號(hào)，
故x₁•x₂=0，
∴a＞或a＜-．
∴當(dāng)或時(shí)，
A、B兩點(diǎn)在雙曲線的同一支上；
當(dāng)時(shí)，A、B兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．