直線y-ax-1=0與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點,當a為何值時,A、B在雙曲線的同一支上?當a為何值時,A、B分別在雙曲線的兩支上?

解:在方程組中消去y得,(3-a2)x2-2ax-2=0;
①當a≠±時,△=(-2a)2+8(3-a2)=24-4a2
由△>0得,且a≠±時,方程組有兩組有兩解,
此時直線與雙曲線有兩個交點,若要A、B在雙曲線同一支上,則方程①的兩根同號,
故x1•x2=0,
∴a>或a<-
∴當時,
A、B兩點在雙曲線的同一支上;
時,A、B兩點在雙曲線的兩支上.
分析:在方程組中消去y得,(3-a2)x2-2ax-2=0.當a≠±時,△=(-2a)2+8(3-a2)=24-4a2,由△>0得,且a≠±時,方程組有兩組有兩解,此時直線與雙曲線有兩個交點.由此能夠?qū)С霎?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/20005.png' />時,A、B兩點在雙曲線的兩支上.
點評:本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應用,解題時要認真審題,仔細解答.
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3
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2
3
3
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