【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.

【答案】（1）（2）16

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程.求得的直角坐標(biāo)，由此判斷在直線上，求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化簡后寫出韋達(dá)定理，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.

（2）求得橢圓內(nèi)接矩形周長的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得周長的最大值.

（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.

點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，π），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為（﹣2，0）由于點(diǎn)P（﹣2，0）在直線l上，

所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為（t為參數(shù)），

所以代入曲線的方程為，

整理得，

所以|PM||PN|＝|t1t2|＝4.

（2）不妨設(shè)Q（），（），

所以該矩形的周長為4（）＝16sin（）.

當(dāng)時(shí)，矩形的周長的最大值為16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體B－ACDE中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，DC⊥平面ABC，EA⊥平面ABC，點(diǎn)M在線段BC上，且AM＝.

（1）證明：AM⊥平面BCD；

（2）若點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，且三棱錐F－BCD的體積為1，求CD的長度.

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【題目】趙爽弦圖（圖1）是取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.圖2是由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼接而成.現(xiàn)隨機(jī)向圖2中大正方形的內(nèi)部投擲一枚飛鏢，若直角三角形的直角邊長分別為2和3，則飛鏢投中小正方形（陰影）區(qū)域的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，半焦距，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，過點(diǎn)作雙曲線的兩條互相垂直的弦，，設(shè)，的中點(diǎn)分別為，.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a﹣a2＝0有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）

A.B.（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）

C.（﹣∞，﹣1）∪{1}D.（﹣1，0）∪{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列a，b，c是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0）．在a，b之間和b，c之間共插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+3個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q．

（1）求證：|q|＞1；

（2）若a＝1，n＝1，求d的值；

（3）若插入的n個(gè)數(shù)中，有s個(gè)位于a，b之間，t個(gè)位于b，c之間，且s，t都為奇數(shù)，試比較s與t的大小，并求插入的n個(gè)數(shù)的乘積（用a，c，n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn).

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，底面，且，為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與直線所成的角最小時(shí)，求三棱錐的體積.

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