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【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，底面，且，為的中點.

（1）證明：；

（2）設點是線段上的動點，當直線與直線所成的角最小時，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）要證明，只需證明平面即可；

（2）以C為原點，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法求，并求其最大值從而確定出使問題得到解決.

（1）連結AC、AE，由已知，四邊形ABCE為正方形，則①，因為底面

，則②，由①②知平面，所以.

（2）以C為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，

，所以，，，設，

，則，所以

，設，則

，所以當，即時，取最大值，

從而取最小值，即直線與直線所成的角最小，此時，

則，因為，，則平面，從而M到平面的

距離，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2（cos2θ+3sin2θ）＝12，直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線C交于M，N兩點.

（1）若點P的極坐標為（2，π），求|PM||PN|的值；

（2）求曲線C的內接矩形周長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　�。�

A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B.與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現了增長．

C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為平行四邊形

∠ADC＝45°，，為的中點，⊥平面，，為的中點．

(1)證明：⊥平面；

(2)求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）試求在上的最大值；

（2）已知在處的切線與軸平行，若存在，，使得，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，底面，分別是棱，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）

A.，是平面內兩條直線，且，

B.，是兩條異面直線，，，且，

C.面內不共線的三點到的距離相等

D.面，都垂直于平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數，）.在以坐標原點為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）若點在直線上，求直線的極坐標方程；

（2）已知，若點在直線上，點在曲線上，且的最小值為，求的值.

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