當0<x<
π
2
時,函數(shù)f(x)=
3sin2x+1
tanxcos2x
的最小值為( �。�
A、2
B、2
3
C、4
D、4
3
考點:同角三角函數(shù)基本關系的運用,基本不等式
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用同角三角函數(shù)基本關系,可化簡f(x)=4tanx+
1
tanx
,當0<x<
π
2
時,tanx>0,利用基本不等式即可求得答案.
解答: 解:∵0<x<
π
2
,
∴tanx>0,
f(x)=
3sin2x+1
tanxcos2x
=
4sin2x+cos2x
tanxcos2x
=4tanx+
1
tanx
≥2
4tanx•
1
tanx
=4
(當且僅當tanx=
1
2
,即x=arctan
1
2
時取“=”),
故選:C.
點評:本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用,考查基本不等式,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1+x|x|
,則直線y=x+1與函數(shù)圖象交點的個數(shù)是( �。�
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,d=
1
2
,S100=145
,則a1+a3+a5+…+a99的值為( �。�
A、57B、58C、59D、60

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( �。�
A、40+12π
B、16+8π
C、16+16π
D、16+32π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),若對于x>0,都有f(x+2)=f(x),且當x∈(0,2]時,f(x)=2x+1,則f(-2013)+f(2014)的值為( �。�
A、-4B、-2C、2D、4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(an,Sn)在直線y=3x+4上.
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)令bn=nan(n∈N+),試求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象經過點(-
π
3
,0).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知2sinx-cosx=
10
2
,x∈(0,
π
2
),則tanx=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的三邊分別為a,b,c,面積S=(a-b+c)(a+b-c),b+c=8,則S的最大值為
 

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同步練習冊答案
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