Question

某班甲、乙、丙三名同學(xué)參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，成績(jī)合格可獲得參加競(jìng)賽的資格．其中甲同學(xué)表示成績(jī)合格就去參加，但乙、丙同學(xué)約定：兩人成績(jī)都合格才一同參加，否則都不參加，設(shè)每人成績(jī)合格的概率都是，求：
（1）三人中至少有1人成績(jī)合格的概率；
（2）去參加競(jìng)賽的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）用A，B，C分別表示甲乙丙三人參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試成績(jī)合格，由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）==P（B）=P（C），利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及對(duì)立事件的定義則：三人中至少有1人成績(jī)合格的概率P=1-，
（2）由題意由于ξ表示去參加競(jìng)賽的人數(shù)，所以該隨機(jī)變量可以取值0，1，2，3，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
所以ξ的分布列為：

所以隨機(jī)變量ξ的期望Eξ=．
分析：（1）由題意可以用A，B，C分別表示甲乙丙三人參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試成績(jī)合格，由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P（A）==P（B）=P（C），利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及對(duì)立事件的概率公式即可求得；
（2）由于ξ表示去參加競(jìng)賽的人數(shù)，所以根據(jù)題意該隨機(jī)變量可以取值0，1，2，3，利用隨機(jī)變量的定義及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值下的事件的概率，并利用隨機(jī)變量的定義寫出分布列并利用分布列求出期望即可．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于基本題型，重點(diǎn)在與學(xué)生要正確理解題意，還要分清事件，并用準(zhǔn)相應(yīng)的概率公式，此外此題還考查了離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列，并利用分布列借助期望定義求出期望．