設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),則a=
7
3
7
3
分析:根據隨機變量符合正態(tài)分布,又知正態(tài)曲線關于x=3對稱,得到兩個概率相等的區(qū)間關于x=3對稱,得到關于a的方程,解方程即可.
解答:解:∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),
∵P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),
∴2a-3與a+2關于x=3對稱,
∴2a-3+a+2=6,
∴3a=7,
∴a=
7
3
,
故答案為:
7
3
點評:本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,本題主要考查曲線關于x=3對稱,考查關于直線對稱的點的特點,本題是一個基礎題,若出現(xiàn)是一個得分題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)Φ(x)=P(ξ<x,則下列結論不正確的是( 。
A、Φ(0)=
1
2
B、Φ(x)=1-Φ(-x)
C、p(|ξ|)<a=2Φ(a)-1(a>1)
D、p(|ξ|>a)=1-Φ(a)(a>0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1.3)=p,則P(-1.3<ξ<0)=(  )
A、
1
2
+p
B、1-p
C、1-2p
D、
1
2
-p

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題中正確命題的個數(shù)是   ( 。
(1)cosα≠0是α≠2kπ+
π
2
(k∈Z)
的充分必要條件;
(2)若a>0,b>0,且
2
a
+
1
b
=1
,則ab≥4;
(3)若將一組樣本數(shù)據中的每個數(shù)據都加上同一個常數(shù)后,則樣本的方差不變;
(4)設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(-1<ξ<0)=
1
2
-p

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),記φ(x)=P(ξ<x),則下列結論正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,δ2),若P(ξ>-2)=0.7,則函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ不存在零點的概率是( 。
A、0.7B、0.8C、0.3D、0.2

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