17．已知tanα，$\frac{1}{tanα}$是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根，且3π＜α＜$\frac{7}{2}$π，則cosα+sinα=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．-$\sqrt{2}$D．-$\sqrt{3}$

分析 利用韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，可得α的值，從而求得cosα+sinα的值．

解答 解：∵已知$tanα，\frac{1}{tanα}$是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴tanα+$\frac{1}{tanα}$=k，tanα•$\frac{1}{tanα}$=k2-3=1．
∵$3π＜α＜\frac{7}{2}π$，∴k＞0，∵k2 =4，∴k=2，∴tanα=1，∴α=3π+$\frac{π}{4}$，
則cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則cosα+sinα=-$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查韋達(dá)定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知（x2+$\frac{k}{x}$）6（k＞0）的展開式的常數(shù)項(xiàng)為240，則$\int_1^k{\frac{1}{x}}dx$=ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知P是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上任意一點(diǎn)，過橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作x軸和y軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，過P作AC，BC的平行線交BC于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)D，E，矩形PMCN的面積是S1，三角形PDE的面積是S2，則$\frac{{2{S_1}}}{S_2}$=（　�。�
A．2B．1C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{8}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．不等式（$\frac{1}{2}$-x）（$\frac{1}{3}$-x）＞0的解集是（　�。�
A．{x|$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$}B．{x|x＞$\frac{1}{2}$}C．{x|x＜$\frac{1}{3}$}D．{x|x＜$\frac{1}{3}$或x＞$\frac{1}{2}$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（2，4）$，$\overrightarrow{AC}=（1，3）$，則$\overrightarrow{CB}$=（　　）
A．（3，7）B．（3，5）C．（1，1）D．（1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f（3）=7，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-（n-1）q-1，其中n∈N*，q為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)q=0時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)q＞1時(shí)，對(duì)任意n∈N*，且n≥2，證明：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+$\frac{1}{1+{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F1為圓心，且經(jīng)過橢圓中心的圓與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)為P，若PF2恰好與圓F1相切，則該橢圓的離心率為$\sqrt{3}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$，（α為參數(shù)，且α∈[0，π]），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=-2sinθ．
（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P是C1上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l交C2于點(diǎn)M，N，求|PM|•|PN|的取值范圍．

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