Question

2．已知函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f（3）=7，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（3，+∞）．

Answer 1

分析 由f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1可抽象出一個(gè)新函數(shù)g（x），利用新函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）解決問題，即可得到答案．

解答 解：設(shè)g（x）=f（x）-（2x+1），
因?yàn)閒（3）=7，f′（x）＜2，
所以g（3）=f（3）-（2×3+1）=0，
g′（x）=f′（x）-2＜0，
所以g（x）在R上是減函數(shù)，且g（3）=0．
所以f（x）＜2x+1的解集即是g（x）＜0=g（3）的解集．
所以x＞3．
故答案為：（3，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-（2x+1），然后利用導(dǎo)數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，從而解決問題，屬于中檔題．