Question

直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（其中t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），過(guò)直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步求出圓心和半徑，再把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程進(jìn)一步利用圓心到直線的距離求出最小值，最后用勾股定理求出結(jié)果．

解答： 解：圓c的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+

π

4

），
轉(zhuǎn)化成普通方程為：x2+y2=

2

x-

2

y
整理成標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1
所以：圓心坐標(biāo)為：(

2

2

，-

2

2

)，半徑為1．
直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y=x+4

2

要使切線長(zhǎng)最小，只有圓心C到直線l上的點(diǎn)P的距離最小．
而CP的最小值為點(diǎn)C到直線l的距離，即d=

| 2 2 -(- 2 2 )+4 2 |

2

=5，
故切線長(zhǎng)的最小值為：

52-1

=2

6

故答案為：2

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．