B
分析:在aob坐標系中,作出不等式表示的平面區(qū)域,得到如圖的四邊形ABCD.由坐標系內(nèi)兩點的距離公式可得z=a
2+b
2表示區(qū)域內(nèi)某點到原點距離的平方,由此對圖形加以觀察可得a
2+b
2的上限與下限,即可得到本題答案.
解答:以a為橫坐標、b為縱坐標,在aob坐標系中作出不等式2<a+2b<4表示的平面區(qū)
域,
得到如圖的四邊形ABCD內(nèi)部,(不包括邊界)
其中A(2,0),B(0,1),C(0,2),D(4,0)
設(shè)P(a,b)為區(qū)域內(nèi)一個動點,
則|OP|=
表示點P到原點O的距離
∴z=a
2+b
2=|OP|
2,
可得當P與D重合時,P到原點距離最遠,
∴z=a
2+b
2=16
可得當P點在直線BA上,且滿足OP⊥AB時,
P到原點距離最近,等于
=
∴z=a
2+b
2=
綜上所述,可得a
2+b
2的取值范圍是(
,16)
故選:B
點評:本題給出二元一次不等式組,求z=a
2+b
2的最大值,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和平面內(nèi)兩點間的距離公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.