【題目】設(shè)數(shù)列{an}，a1=1，an+1= + ，數(shù)列{bn}，bn=2n﹣1an ．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求Sn；
（3）正數(shù)數(shù)列{dn}滿(mǎn)足 = ．設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn ， 求不超過(guò)D100的最大整數(shù)的值．

【答案】
（1）證明：由 ，得 ．

又 ，

所以bn+1=bn+1，

又b1=a1=1，

所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．bn=n


（2）解：∵

所以 ①，

，②

由①﹣②，

得

所以 ．


（3）解：

，

所以 ，

所以，不超過(guò)D100的最大整數(shù)為100


【解析】（1）由等差數(shù)列的定義和數(shù)列的遞推公式即可證明，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， （3）利用裂項(xiàng)求和，即可求出不超過(guò)D100的最大整數(shù)的值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若 =﹣ ． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測(cè)值： （其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足： .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？此時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使m<成立，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， , , 為線段上的點(diǎn)，

(1)證明： 平面；

(2)若是的中點(diǎn)，求與平面所成的角的正切值；

(3)若滿(mǎn)足面，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)原點(diǎn)O的圓C，與x軸相交于點(diǎn)A(4,0)，與y軸相交于點(diǎn)B(0,2)．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l過(guò)B點(diǎn)與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】元旦期間，某轎車(chē)銷(xiāo)售商為了促銷(xiāo)，給出了兩種優(yōu)惠方案，顧客只能選擇其中的一種，方案一：每滿(mǎn)萬(wàn)元，可減千元；方案二：金額超過(guò)萬(wàn)元（含萬(wàn)元），可搖號(hào)三次，其規(guī)則是依次裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的一個(gè)搖號(hào)機(jī)，裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的二號(hào)搖號(hào)機(jī)，裝有個(gè)幸運(yùn)號(hào)、個(gè)吉祥號(hào)的三號(hào)搖號(hào)機(jī)各搖號(hào)一次，其優(yōu)惠情況為：若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折，若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折；若搖出個(gè)幸運(yùn)號(hào)則打折；若沒(méi)有搖出幸運(yùn)號(hào)則不打折．

（1）若某型號(hào)的車(chē)正好萬(wàn)元，兩個(gè)顧客都選中第二中方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；

（2）若你評(píng)優(yōu)看中一款價(jià)格為萬(wàn)的便型轎車(chē)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=3﹣2log2an ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）若λ＞0，求對(duì)所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案