【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足： .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？此時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使m<成立，求的最大值.

【答案】(1) (2) ,m的最大值為1

【解析】試題分析：（1）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出首項(xiàng)，再由an=Sn-Sn-1求出n≥2的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案；（2）由anbn=n求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，結(jié)合數(shù)列{bn}是等比數(shù)列求得λ值，求出等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，研究的單調(diào)性，求出的最小值即得解.

試題解析：

(1)由，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(2)由，則 ,則數(shù)列為等比數(shù)列，

則首項(xiàng)為 滿(mǎn)足的情況，故 ，

則

因?yàn)?/span> ，所以 是單調(diào)遞增的，故 且

又存在，使m<成立，則的最大值為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=x2+2mx+
（1）用定義法證明f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）求出所有滿(mǎn)足不等式f（2a﹣a2）+f（3）＞0的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合；
（3）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1∈[﹣1，1]，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=4，a4=16．
（1）求公比q；
（2）若a3 ， a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}，a1=1，an+1= + ，數(shù)列{bn}，bn=2n﹣1an ．
（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求Sn；
（3）正數(shù)數(shù)列{dn}滿(mǎn)足 = ．設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Dn ， 求不超過(guò)D100的最大整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為2的正方體中，M是棱CC1的中點(diǎn).

(1)求B到面的距離；

(2)求BC與面所成角的正切值；

(3)求面與面ABCD所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．

(1)求證：△OAB的面積為定值； (2)設(shè)直線(xiàn)y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

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【題目】在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知
（1）求 的值；
（2）若 ，b=2，求△ABC的面積S．

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