已知△ABC的三個頂點A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求:
(Ⅰ)AC邊上的高BD所在直線的方程;
(Ⅱ) BC的垂直平分線EF所在直線的方程;
(Ⅲ) AB邊的中線的方程.

解:(1)由斜率公式易知kAC=-2,∴直線BD的斜率kBD=
又BD直線過點B(-4,0),代入點斜式易得
直線BD的方程為:x-2y+4=0.
(2)∵kBC=,∴kEF=
又線段BC的中點為(,2),
∴EF所在直線的方程為y-2=(x).
整理得所求的直線方程為:6x+8y-1=0.
(3)∵AB的中點為M(0,-3),kCM=-7
∴直線CM的方程為y-(-3)=-7(x-0).
即7x+y+3=0,又因為中線的為線段,
故所求的直線方程為:7x+y+3=0(-1≤x≤0):
分析:(1)由斜率公式易知kAC,由垂直關(guān)系可得直線BD的斜率kBD,代入點斜式易得;
(2)同理可得kEF,再由中點坐標公式可得線段BC的中點,同樣可得方程;
(3)由中點坐標公式可得AB中點,由兩點可求斜率,進而可得方程.
點評:本題考查值方程的求解,找到直線的斜率和直線經(jīng)過的點由點斜式寫方程式常用的方法,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)的一點P,
PA
+
PB
+
PC
=0
,若實數(shù)λ滿足
AB
+
AC
AP
,則實數(shù)λ等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點A(4,0),B(8,10),C(0,6).
(Ⅰ)求過A點且平行于BC的直線方程;
(Ⅱ)求過B點且與點A,C距離相等的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點A、B、C及△ABC所在平面內(nèi)一點P,若
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若實數(shù)λ滿足
AB
+
AC
AP
,則實數(shù)λ等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P,若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
,則點P與△ABC的位置關(guān)系是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三個頂點A,B,C及平面內(nèi)一點P滿足:
PA
+
PB
+
PC
=
0
,若實數(shù)λ 滿足:
AB
+
AC
AP
,則λ的值為(  )
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

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