Question

15、古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有

10

種（結(jié)果用數(shù)值表示）．

Answer 1

分析：由題意，可看作五個(gè)位置排列五種事物，由分步原理求解即可，本題需要考慮的因素：相克的兩種物質(zhì)不相鄰，注意滿足此規(guī)則，計(jì)算符合條件的排列方法種數(shù)

解答：解：由題意，可看作五個(gè)位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設(shè)排上的是金，
則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設(shè)排上的是水，
第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，
故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1=10
故答案為10

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解答本題關(guān)鍵是理解題設(shè)中的限制條件及“五行”學(xué)說的背景，利用分步原理正確計(jì)數(shù)，本題較抽象，計(jì)數(shù)時(shí)要考慮周詳，本題以實(shí)際問題為背景，有著實(shí)際背景的題在現(xiàn)在的高考試卷上有逐步增多的趨勢(shì)