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（2012•上饒一模）下面四個圖象中，有一個是函數f(x)=
1
3
x3+ax2+(a2-1)x+
1
3
(a∈R，a≠0)的導函數y=f′（x）的圖象，則f（-1）等于（　�。�
分析：可先求f′（x）后對四個選項進行排除，再結合題意得到選項．
解答：解：∵f′（x）=x2+2ax+a2-1，其二次項系數為1＞0，
故導函數y=f′（x）的圖象開口方向向上，可排除B，D，
又導函數y=f′（x）的對稱軸x=-a≠0，
∴可排除A，
故導函數y=f′（x）的圖象為C，
∴f′（0）=a2-1=0，對稱軸x=-a＞0
∴a=-1．
∴f（x）=
1
3
x3-x2+
1
3
，
∴f（-1）=-1．
故選A．
點評：本題考查函數的圖象，著重考查導數的運算，突出考查排除法在選擇題中的應用，考查數形結合的思想與分析轉化的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）設點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，I為△PF1F2的內心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）關于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個命題，其中真命題的個數有（　�。�
（1）存在實數k，使得方程恰有2個不同的實根
（2）存在實數k，使得方程恰有4個不同的實根
（3）存在實數k，使得方程恰有5個不同的實根
（4）存在實數k，使得方程恰有8個不同的實根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）實數x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱錐P-DEF的體積．

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