Question

過（2，2）點且與曲線x²+y²+2x-2y-2=0相交所得弦長為2

3

的直線方程為（　�。�

A．3x-4y+2=0

B．3x-4y+2=0或x=2

C．3x-4y+2=0或y=2

D．x=2或y=2

Answer 1

分析：曲線x²+y²+2x-2y-2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心與半徑，設(shè)出直線方程，利用條件可得圓心到直線的距離為1，從而可求直線方程．

解答：解：曲線x²+y²+2x-2y-2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）²+y-1）²=4，表示圓心為（-1，1），半徑為2的圓
設(shè)過點（2，2）的直線方程為y-2=k（x-2），即kx-y-2k+2=0
∵過（2，2）點且與曲線x²+y²+2x-2y-2=0相交所得弦長為2

3

∴圓心到直線的距離為

4-3

=1
∴

|-3k+1|

k2+1

=1
∴4k²+3k=0
∴k=0，或k=-

3

4

∴所求直線方程為：3x-4y+2=0或y=2
故選C．

點評：本題重點考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．