已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線過(guò)P1(－2,)及P2()兩點(diǎn),

求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 

答案：
解析：

解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(a＞0，b＞0)　　　　  ①

因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合方程①，

將(－2,)、(，4)分別代入方程①中，得方程組

　　　　　　

令m=,則方程組化為

解這個(gè)方程組得

即16.

所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

 


提示：

考查用待定系數(shù)法求雙曲線方程的基本技能.在使用待定系數(shù)法時(shí)，是將標(biāo)準(zhǔn)方程中的a、b作為待定系數(shù)，通過(guò)解方程組的辦法求出a、b，由于a、b在分母上，并且是二次的，這種情況學(xué)生以前沒有接觸過(guò)，是一個(gè)難點(diǎn)，本題采用換元法，把方程化為二元一次方程組，體現(xiàn)了由繁至簡(jiǎn)的化歸思想。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為4，漸近線方程為y=±2x．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為F1′，F(xiàn)2′，求以F1′，F(xiàn)2′為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（0，2）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=
2
，過(guò)雙曲線的弦AB被點(diǎn)P（4，2）平分；
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求弦AB所在直線方程；
（3）求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2, )及點(diǎn)B(,4),則雙曲線的方程為…(　　)

A.=1                         B.=1

C.                          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,-4)、(,5),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )

A.=1                             B.=-1

C.=1                             D.=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,-4)、(,5),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )

A.=1                             B.=-1

C.=1                             D.=-1

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