Question

（2012•奉賢區(qū)二模）關(guān)于x的方程x+m=

x2-4

沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[0，2））∪（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)y=x+m 的圖象和函數(shù) y=

x2-4

的圖象無(wú)交點(diǎn)，函數(shù)y=

x2-4

的圖象是雙曲線的一部分，雙曲線的漸近線方程為y=±x，數(shù)形結(jié)合，我們易求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x+m=

x2-4

沒(méi)有實(shí)數(shù)解，
故直線y=x+m 的圖象和函數(shù)y=

x2-4

的圖象無(wú)交點(diǎn)．
在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y=x+m 的圖象和函數(shù) y=

x2-4

的圖象．
由于函數(shù)y=

x2-4

的圖象是雙曲線的一部分，
此雙曲線x²-y²=4 的漸近線方程為y=±x，
結(jié)合上圖，我們易得滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，2）∪（-∞，-2），
故答案為：[0，2））∪（-∞，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線y=x+m 的圖象和函數(shù)y=

x2-4

的圖象無(wú)交點(diǎn)，
是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．