Question

如圖所示的多面體ABEDC中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=CD，DE=2AB=2，AC=CD=7，AD=7，求多面體ABEDC的體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：多面體實則是以C為頂點的四棱錐，底面ABED面積易求，可取AD的中點，于C連接后能證明為四棱錐的高，從而可求四棱錐的體積；

解答： 解；取AD中點G，連接CG，AC=CD，CG⊥AD．
∵AB⊥平面ACD，∴CG⊥AB
又CG⊥AD，AB∩AD=A，∴CG⊥平面ABED，即CG為四棱錐C-ABED的高，
DE=2AB=2，AD=7，
S_梯形ABED=

1

2

（1+2）×7=

21

2

，
∵AC=CD=7，∴CG=

7 3

2

，
∴多面體ABEDC的體積=

1

3

×

21

2

×

7 3

2

=

49 3

4

，

點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查線面角，考查數形結合與數學轉化思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，屬中檔題．