Question

將函數(shù)y=2^x的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C₁，再將C₁向上平移一個(gè)單位得到圖象C₂，作出C₂關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)圖象C₃，則C₃的解析式為（　�。�

• A、y=log₂（x-1）-1
• B、y=log₂（x+1）+1
• C、y=log₂（x-1）+1
• D、y=log₂（x+1）-1

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題設(shè)知，根據(jù)函數(shù)圖象變換的規(guī)則及反函數(shù)的定義即可求得C₃的解析式

解答： 解：將函數(shù)y=2^x的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象y=2^x+1，
再將y=2^x+1向上平移一個(gè)單位得到圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=2^x+1+1，
作出y=2^x+1+1關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的圖象，它是y=2^x+1+1的反函數(shù)，
由反函數(shù)的定義知，C₃的解析式為y=log₂（x-1）-1；
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法及指數(shù)函數(shù)圖象的變換，解答的關(guān)鍵是熟練準(zhǔn)確掌握函數(shù)圖象變換的規(guī)則及反函數(shù)的求法