Question

不等式x+3＞|2x-1|的解集為

 

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)2x-1大于等于0時，根據(jù)非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身化簡不等式后，求出不等式的解集并與2x-1大于等于0求出公共解集即可得到x的范圍；當(dāng)2x-1小于0時，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡不等式后，求出不等式的解集與2x-1小于0求出公共解集即可得到x的范圍，將求出x的兩范圍求出并集即可得到原不等式的解集．

解答：解：①當(dāng)2x-1≥0即x≥

1

2

時，
不等式化為：x+3＞2x-1，
解得：x＜4，此情況下的解集為：[-

1

2

，4）；
②當(dāng)2x-1＜0即x＜

1

2

時，
不等式化為：x+3＞1-2x，
解得：x＞-

2

3

，此情況下的解集為：（-

2

3

，

1

2

）．
綜上，原不等式的解集為：[-

1

2

，4）∪（-

2

3

，

1

2

）=（-

2

3

，4）．
故答案為：（-

2

3

，4）

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．