在直角坐標系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x＝0，y＝0，2x＋3y＝30，則△AOB內(nèi)部和邊上整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)的總數(shù)是

[　　]

A．95
B．91
C．88
D．75
答案：B
解析：

　　解析一：由y＝10－x(0≤x≤15，x∈N)轉化為求滿足不等式y≤10－x(0≤x≤15，x∈N)所有整數(shù)y的值，然后再求其總數(shù)．令x＝0，y有11個整數(shù)；x＝1，y有10個；x＝2或x＝3時，y分別有9個；x＝4時，y有8個；x＝5或6時，y分別有7個；類推：x＝13時y有2個；x＝14或15時，y分別有1個，共91個整點．

　　解析二：將x＝0，y＝0和2x＋3y＝30所圍成的三角形補成一個矩形，如圖所示．

　　對角線上共有6個整點，矩形中(包括邊界)共有16×11＝176個，因此所求△AOB內(nèi)部和邊上的整點共有＝91(個)．


提示：

本題較好地考查了考生的數(shù)學素質(zhì)，尤其是考查了思維的敏捷性與清晰的頭腦，通過解不等式等知識探索解題途徑．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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