Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N（2，1）點(diǎn)M（x，y）滿足

x≤3 x-y+6≥0 x+y≥0

，則

.

OM

•

.

ON

的取值范圍為

 

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，由于

.

OM

•

.

ON

=2x+y，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求范圍，將范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（3，9）時(shí)的最大值，從而得到z最大值即可．同樣可求出z的最小值，從而問(wèn)題解決．

解答：解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠郑?BR>由于

.

OM

•

.

ON

=2x+y，設(shè)z=2x+y，
∵直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A（3，9）時(shí)
z最大，最大值為15，
直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)B（-3，3）時(shí)
z最小，最小值為-3，
故z的范圍是：[-3，15]
故答案為：[-3，15]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)．