4．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐外接球的表面積是（　　）
A．$\frac{17}{2}$πB．34πC．$\frac{17\sqrt{34}}{3}$πD．17$\sqrt{34}$π

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)四棱錐，并畫出對(duì)應(yīng)的長方體，由三視圖求出幾何元素的長度，由長方體求出外接球的半徑，由球體的表面積公式求出該四棱錐外接球的表面積．

解答 解根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)四棱錐P-ABCD，如圖：
且四棱錐P-ABCD是長方體的一部分，AP=4、AB=AD=3，
∴該四棱錐和正方體的外接球相同，設(shè)外接球的半徑是R，
則2R=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，R=$\frac{\sqrt{34}}{2}$，
∴該四棱錐外接球的表面積S=4πR2=34π，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體以及幾何體補(bǔ)形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．某三棱錐的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是$4+\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．當(dāng)x∈R+時(shí)，可得到不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{x^2}$≥3，由此可推廣為x+$\frac{P}{x^n}$≥n+1，其中P等于（　　）
A．nnB．（n-1）nC．nn-1D．xn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos2y成立
B．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（siny）=sin2y成立
C．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y成立
D．存在定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）使得對(duì)任意實(shí)數(shù)y有等式f（siny）=sin3y成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|y=$\sqrt{{x}^{2}-5x-14}$}，集合B={x|y=lg（-x2-7x-12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}
（1）求∁R（A∪B）；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-2y=0，圓心F為拋物線y=$\frac{1}{2p}$x2的焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=5．
（I）求AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）將圓F沿y軸向下平移一個(gè)單位得到圓N，過拋物線上一點(diǎn)M（2$\sqrt{2}$，m）作圓N的切線，切點(diǎn)分別為C，D，求直線CD的方程和△OCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知等軸雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（$\sqrt{2}$，0），直線y=kx+b與雙曲線C恰有1個(gè)交點(diǎn)，以|k|，|b|，1為邊長的三角形的形狀是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知α、β∈（0，π），且cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，cosβ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，那么α+β=$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)是（　　）
A．y′=2sinx+xcosxB．y′=xcosxC．y′=xcosx-sinxD．y′=sinx+xcosx

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