Question

15．當(dāng)x∈R⁺時(shí)，可得到不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{x^2}$≥3，由此可推廣為x+$\frac{P}{x^n}$≥n+1，其中P等于（　�。�

• A． nⁿ
• B． （n-1）ⁿ
• C． n^n-1
• D． xⁿ

Answer 1

分析 本題考查歸納推理，要先考查前幾個(gè)不等式，總結(jié)出規(guī)律再研究推廣后的式子中的p值．

解答 解：∵x∈R⁺時(shí)可得到不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{x^2}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{x^2}$≥3，
∴在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是分母的指數(shù)的指數(shù)次方
∴p=nⁿ
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是理解歸納推理的規(guī)律--從所給的特例中總結(jié)出規(guī)律來(lái)，以之解決問(wèn)題，歸納推理是一個(gè)很重要的思維方式，熟練應(yīng)用歸納推理猜想，可以大大提高發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題的效率，解題時(shí)善用歸納推理，可以為一題多解指明探究的方向．