已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

   （I）用a表示出b，c；

   （II）若上恒成立，求a的取值范圍；

   （III）證明：

 

 

 

【答案】

 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，同時考查綜合運用數(shù)學知識進行推理論證的能力和分類討論的思想.

解：（I）

   （II）由（I）知，

令

則

（i）當

若是減函數(shù)，所以

即上不恒成立.

（ii）當

若是增函數(shù)，所以

即時，

綜上所述，所求a的取值范圍為

   （II）解法一：由（II）知：當

令

且當

令

即

將上述n個不等式依次相加得

整理得

解法二：用數(shù)學歸納法證明.

   （1）當n=1時，左邊=1，右邊不等式成立.

   （2）假設(shè)n=k時，不等式成立，就是、

那么

由（II）知：當時，有

令

令

這就是說，當n=k+1時，不等式也成立.

根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任何都成立.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三5月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）判斷方程根的個數(shù)，證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側(cè)？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷 （解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為           .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省高三教學質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學卷 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是=        。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省高二第二學期3月月考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為3，數(shù)列

的前項和為,則的值為（   ）

A、         B、         C、         D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省八縣（市高二下學期期末聯(lián)考（文科）數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)定義域為實數(shù)集，若存在區(qū)間，使得在的值域也是，稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”．

①當時，請寫出函數(shù)的一個“保值區(qū)間”（不必證明）；

②當時，問是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”并給予證明；若不存在，請說明理由．

 

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