精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊， ．
（1）求角B的大��；
（2）若 ，求a+c的最大值．

【答案】
（1）解：由題意得， ，

由正弦定理得， ，

所以 ，

則 ，

化簡得， ，

又sinA≠0，則 ，

即 ，

由于B∈（0，π），所以


（2）解：由（1）和余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，

又b= ，化簡得a2+c2﹣ac=3

所以 ，

解得a+c≤ ，當且僅當a=c取等號

所以當 時，a+c的最大值為


【解析】（1）由正弦定理化簡已知的等式，由內角和定理、誘導公式、兩角和差的正弦公式化簡后，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出B；（2）由（1）和余弦定理列出方程化簡后，利用完全平方公式和基本不等式求出a+c的最大值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一直線l過直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切，求圓C的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（1）求k值；
（2）若f（1）= ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】計算題
（1）已知cos（ +x）= ，（ ＜x＜ ），求 的值．
（2）若 ， 是夾角60°的兩個單位向量，求 =2 + 與 =﹣3 +2 的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設向量 =（a， ）， =（cosC，c﹣2b），且 ⊥ ．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}、{bn}滿足：a1= ，an+bn=1，bn+1= ．
（1）求a2 ， a3；
（2）證數列{ }為等差數列，并求數列{an}和{bn}的通項公式；
（3）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 ， 求實數λ為何值時4λSn＜bn恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若把函數y=sin（ωx﹣ ）的圖象向左平移 個單位，所得到的圖象與函數y=cosωx的圖象重合，則ω的一個可能取值是（ ）
A.2
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有極值，且導函數的極值點是的零點。（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值）

求b關于a的函數關系式，并寫出定義域；

證明：b>3a;

若， 這兩個函數的所有極值之和不小于，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校設有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學生中分別抽取8名和6名測試他們的數學與英語成績（單位：分），用表示，下面是乙班6名學生的測試分數： ， ， ， ， ， ，當學生的數學、英語成績滿足，且時，該學生定為優(yōu)秀生.

（Ⅰ）已知甲班共有80名學生，用上述樣本數估計乙班優(yōu)秀生的數量；

（Ⅱ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名，求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率；

（Ⅲ）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名，其中優(yōu)秀生數記為，求的分布列及其數學期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案