Question

在某次考試中，甲，乙，丙三人合格（互不影響）的概率分別是

2

5

，

3

4

，

1

3

．考試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)幾人合格的情況？

Answer 1

考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：設(shè)X表示合格人數(shù)，則X=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)A表示“甲合格”，B表示“乙合格”，C表示“丙合格”，
則P（A）=

2

5

，P（B）=

3

4

，P（C）=

1

3

，
設(shè)X表示合格人數(shù)，則X=0，1，2，3，
P（X=0）=（1-

2

5

）（1-

3

4

）（1-

1

3

）=

1

10

，
P（X=1）=

2

5

(1-

3

4

)(1-

1

3

)+（1-

2

5

）×

3

4

×（1-

1

3

）+(1-

2

5

)×(1-

3

4

)×

1

3

=

25

60

，
P（X=2）=（1-

2

5

）×

3

4

×

1

3

+

2

5

（1-

3

4

）×

1

3

+

2

5

×

3

4

×（1-

1

3

）=

23

60

，
P（X=3）=

2

5

×

3

4

×

1

3

=

1

10

．
∴最容易出現(xiàn)1人合格的情況．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．