如圖，點P為四邊形ABCD所在平面外一點，且PA⊥平面ABCD，若AB⊥AD，PA=AD，M為PC中點，截面ABMN是平行四邊形．

求證：(1)AB∥CD；

(2)AN⊥MN；

(3)截面ABMN⊥側(cè)面PCD．
答案：略
解析：

證明　(1)∵AB∥MN，，AB 平面PCD，

∴AB∥平面PCD．

又ABÌ 平面ABCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，∴AB∥CD；

(2)∵FA⊥平面ABCD，，

∴PA⊥AB，又AD⊥AB，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．

∵MN∥AB，∴MN⊥平面PAD，而ANÌ 平面PAD．

∴AN⊥MN；

(3)∵AB∥CD，AB∥MN，∴MN∥CD．

而M為PC中點，∴N為PD中點．

又PA=AD，∴AN⊥PD．

∵AN⊥MN，MN∩PD=N，∴AN⊥平面PCD．

∵ANÌ 平面ABMN，∴平面ABMN⊥平面PCD．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
-1
2
D、
5
-1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，點P在橢圓數(shù)學(xué)公式上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省高三摸底數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0124 模擬題 題型：填空題

如圖，點P在橢圓（a＞b＞0）上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案