Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝3x－2的圖像上。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。

Answer 1

（I）。（II）滿足要求的最小整數(shù)m為10。

本題考查數(shù)列與不等式的綜合，綜合性強(qiáng)，難度較大．易錯(cuò)點(diǎn)是基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，不會(huì)運(yùn)用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．
1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx．f'（x）=2ax+b，由2a=6b=-2，知f（x）=3x²-2x，由（n，Sn）在y=3x²-2x上，知Sn=3n2-2n．由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）由，使得對(duì)所有都成立，則m＞20Tn恒成立．由此能求出所有n∈N*都成立的m的范圍．
解：（I）依題意得，即。
當(dāng)n≥2時(shí)，a;
當(dāng)n=1時(shí)，×-2×1-1-6×1-5
所以。
（II）由（I）得，
故=。
因此，使得﹤成立的m必須滿足≤，即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10。