Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₃＝5，a₂＋a₇＝16.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和S_n．

Answer 1

(1) 2n－1 (2)

本題考查數(shù)列的求和，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列的性質(zhì)，考查裂項(xiàng)法求和，屬于中檔題．
（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)與已知可求得a₃=5，以a₄=7，從而可求得其公差，進(jìn)一步即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由(1)可知＝ 利用累加法即可求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和。
解：(1)由已知，，
可得 ．         ……2分
解之得  a₁＝1，d＝2，           ……4分
∴a_n ＝ a₁＋(n－1)d ＝ 2n－1．    ……6分
(2)由(1)可知＝  ＝ －，     ……8分
數(shù)列的前項(xiàng)和為，則
，
   ……10分
＝．     ……12分