若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為1，2，3，則其外接球的表面積為
 
．
分析：由已知中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為1，2，3，，故可將其補(bǔ)充為一個(gè)長(zhǎng)方體，根據(jù)外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線，我們求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出答案．
解答：解：∵三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為1，2，3，，
故可將其補(bǔ)充為一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為1、2、3的長(zhǎng)方體，
則其外接球的直徑2R=
1+4+9
=
14

故球的表面積S=4πR2=14π
故答案為：14π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，其中利用割補(bǔ)法，補(bǔ)充四面體成正方體，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為
3
，則其外接球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=
a2+b2
2
．運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在中，若則的外接圓半徑運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a,b,c,則其外接球的半徑R=          .

 

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