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精英家教網如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=
2
a
3
，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（　　）
A、相交B、平行
C、垂直D、不能確定
分析：由于CD⊥平面B1BCC1，所以
CD
是平面B1BCC1的法向量，因此只需證明向量
MN
與
CD
垂直即可，而
CD
與
B1B
和
B1C1
均垂直，而
B1B
和
B1C1
又可以作為一組基底表示向量
MN
，因此可以證明．
解答：解：∵正方體棱長為a，A1M=AN=
2
a
3
，
∴
MB
=
2
3
A1B
，
CN
=
2
3
CA
，
∴
MN
=
MB
+
BC
+
CN
=
2
3
A1B
+
BC
+
2
3
CA

=
2
3
（
A1B1
+
B1B
）+
BC
+
2
3
（
CD
+
DA
）
=
2
3
B1B
+
1
3
B1C1
．
又∵
CD
是平面B1BCC1的法向量，
且
MN
•
CD
=（
2
3
B1B
+
1
3
B1C1
）•
CD
=0，
∴
MN
⊥
CD
，
∴MN∥平面B1BCC1．
故選B
點評：本題考查線面平行的判定，在適當條件下，可以用向量法證明，只需證明該直線的一個方向向量與該平面的一個法向量垂直即可．要注意的是這兩個向量必須用同一組基底來表示．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結論，得到此三棱錐中的一個正確結論為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內一動點，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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