Question

【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴重的省份，一代代治沙人為了固沙、治沙，改善生態(tài)環(huán)境，不斷地進行研究與實踐，實現(xiàn)了沙退人進．2019年，古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表，被中宣部授予“時代楷�！狈Q號．在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果，治沙人在某一實驗沙丘的坡頂和坡腰各布設了50個風蝕插釬，以測量風蝕值（風蝕值是測量固沙效果的指標之一，數(shù)值越小表示該插釬處被風吹走的沙層厚度越小，說明固沙效果越好，數(shù)值為0表示該插針處沒有被風蝕）通過一段時間的觀測，治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風蝕值（所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)），并繪制了相應的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計“坡腰處一個插釬風蝕值小于30”的概率；

（Ⅱ）若一個插釬的風蝕值小于30，則該數(shù)據(jù)要標記“*”，否則不標記．根據(jù)以上直方圖，完成列聯(lián)表：

	標記	不標記	合計
坡腰
坡頂
合計

并判斷是否有的把握認為數(shù)據(jù)標記“*”與沙丘上插釬所布設的位置有關?

（Ⅲ）坡頂和坡腰的平均風蝕值分別為和，若，則可認為此固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果存在差異，試根據(jù)直方圖計算和（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），并判斷該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果是否存在差異．

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.6；（Ⅱ）列聯(lián)表詳見解析，有的把握認為，數(shù)據(jù)標記“*’與沙丘上插釬所布設的位置有關；（Ⅲ），，該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果沒有差異．

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得所求概率；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖填寫列聯(lián)表，計算，對照臨界值表可得結論；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖計算出和，計算，可得結論．

（Ⅰ）設“坡腰處—個插釬風蝕值小于30”為事件

（Ⅱ）完成列聯(lián)表如下：

	標記	不標記	合計
坡腰	30	20	50
坡頂	20	30	50
合計	50	50	100

根據(jù)列聯(lián)表，計算得：

所以有的把握認為，數(shù)據(jù)標記“*’與沙丘上插釬所布設的位置有關．

（Ⅲ）∵

，該固沙方法在坡頂和坡腰的固沙效果沒有差異．