已知函數(shù)，，且在點(diǎn)（1，）處的切線方程為。

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：（1），由條件，得

，即，．----------------------4分

（2）由，其定義域?yàn)?sub>，

，

令，得（*）  -------------------------------6分

①若，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為； ……………………7分   

②若，（*）式等價(jià)于，

當(dāng)，則，無解，即無單調(diào)增區(qū)間，

當(dāng)，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，

當(dāng)，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．------------------10分

（3）

當(dāng)時(shí)，，，

令，得，且當(dāng)，

在上有極小值，即最小值為．   -------------------11分

當(dāng)時(shí)，，，

令，得，

①若，方程不可能有四個(gè)解；-----------------12分

②若時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，

在上有極小值，即最小值為，

又，的圖象如圖1所示，

從圖象可以看出方程不可能有四個(gè)解．----------14分

 


③若時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，

在上有極大值，即最大值為，

又，的圖象如圖2所示，

從圖象可以看出方程若有四個(gè)解，

必須，．

綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，證明．

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已知函數(shù)，，且在點(diǎn)（1，）處的切線方程為。

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南鄭州第四中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

 

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（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且在處取得極小值。

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，若存在區(qū)間，使得在的值域也是，稱區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間”．

①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫出函數(shù)的一個(gè)“保值區(qū)間”（不必證明）；

②當(dāng)時(shí)，問是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個(gè)“保值區(qū)間”并給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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