Question

已知函數(shù)y=-x²+4x+3，分別寫出下列各范圍上的最大值與最小值
（1）0≤x≤3________；
（2）-2≤x≤0________；
（3）3≤x≤5________．

Answer 1

解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2
（1）函數(shù)在（0，2）遞增；在（2，3）遞減
所以函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)最大，最大值為7；當(dāng)x=0時(shí)最小，最小值為3
（2）函數(shù)在[-2，0]遞增；所以當(dāng)x=-2時(shí)，最小，最小值為-9；x=0時(shí)最大，最大值為3
（3）函數(shù)在[3，5]上遞減；所以當(dāng)x=3時(shí)最小，最小值為0；當(dāng)x=5時(shí)最大，最大值為-2
故答案為7，3； 3，-9；-2，0
分析：利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸；據(jù)區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系得到函數(shù)在各區(qū)間上的單調(diào)性；求出最值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在區(qū)間上的最值的求法：關(guān)鍵是判斷出區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系．