17．某次學(xué)競賽分初試和復(fù)試兩個階段，某校甲、乙兩個班分別有兩名同學(xué)參加了初試，假設(shè)四位同學(xué)能進人復(fù)試的概率都是0.8，四名同學(xué)進人復(fù)試后獲獎的概率都是0.7，每位同學(xué)是否能迸人復(fù)試或是否能獲獎相互獨立．（結(jié)果保留三位小數(shù)）
（I）求甲、乙兩個班獲獎的人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）X表示兩個班獲獎人數(shù)的差的絕對值，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

分析 （Ⅰ）由已知四位同學(xué)能獲獎的概率都是0.56，由此能求出甲、乙兩個班獲獎的人數(shù)相等的概率．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）∵四位同學(xué)能進人復(fù)試的概率都是0.8，四名同學(xué)進人復(fù)試后獲獎的概率都是0.7，
∴四位同學(xué)能獲獎的概率都是：0.8×0.7=0.56，
∴甲、乙兩個班獲獎的人數(shù)相等的概率：
P=（1-0.56）2•（1-0.56）2+${C}_{2}^{1}$0.56（1-0.56）×${C}_{2}^{1}$0.56（1-0.56）+0.562•0.562=0.37867776．
（Ⅱ）由已知得X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=0.37867776，
P（X=1）=2×${C}_{2}^{1}$（1-0.56）2×0.56（1-0.56）+2×${C}_{2}^{1}$0.56（1-0.56）•0.562=0.49989632，
P（X=2）=2×（1-0.56）2×0.562=0.12142592，
∴X的分布列為：

 X 0 1 2
 P 0.37867776 0.49989632 0.1242952
EX=0×0.3786776+1×0.49989832+2×0.1242952=0.74274816．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．

練習(xí)冊系列答案
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（1）當x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）函數(shù)的值域；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)g（x）=f（x），x∈[-$\frac{7π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

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6．已知f（x）是[-1，1]上的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則（　�。�
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（1）當m=1時，求圓心在直線l1上且過兩點A（-1，0），B（0，1）的圓的標準方程；
（2）若直線l2過點P（m，$\frac{{m}^{2}-3}{m}$）且與直線l1平行，證明：直線l2與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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