Question

已知f（α）=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( 11π 2 +α)

sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．
（Ⅰ）化簡f（α）；
（Ⅱ）若f（α）=

4

5

-cosα，且α∈（0，π），求sinα-cosα的值．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡f（α）；
（Ⅱ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解．

解答： 解：（Ⅰ） f(α)=

sin(-α)(-cosα)cos( 3π 2 +α)

sin(π-α)sin( π 2 +α)

=

-sinα(-cosα)sinα

sinαcosα

=sinα
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（α）=sinα，
∴sinα=

4

5

-cosα，即sinα+cosα=

4

5

，
兩邊平方得1+2sinαcosα=

16

25

，
∴sinαcosα=-

9

50

＜0
又α∈（0，π），則α∈(

π

2

，π)，
∴sinα-cosα＞0
由(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+

9

25

=

34

25

，
故sinα-cosα=

34

5

點評：本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求值，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．