Question

若T_n=

1

2

（1-

1

6n+1

），求使得T_n＜

m

20

對所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

Answer 1

考點：綜合法與分析法(選修）

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：T_n=

1

2

（1-

1

6n+1

），使得T_n＜

m

20

對所有n∈N^*都成立等價于T_n的最大值小于

m

20

，其最大值易求，即可得出結論．

解答： 解：要使T_n=

1

2

（1-

1

6n+1

），使得T_n＜

m

20

對所有n∈N^*都成立，m必須且只需滿足

1

2

＜

m

20

，即m＞10，
故滿足要求的最小正整數(shù)m為11．

點評：本題考查恒成立問題，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．