Question

3．已知F是曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}cosθ}\\{y=1+cos2θ}\end{array}\right.$（θ∈R）的焦點(diǎn)，A（1，0），則|AF|的值等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出曲線的普通方程為x²=4y，從而求出曲線的焦點(diǎn)F（0，1），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出|AF|的值．

解答 解：∵曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}cosθ}\\{y=1+cos2θ}\end{array}\right.$（θ∈R），
∴y=1+2cos²θ-1=2cos²θ，
又x²=8cos²θ，
∴曲線的普通方程為x²=4y，
∴曲線的焦點(diǎn)F（0，1），
∵A（1，0），∴|AF|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查線段長的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．